【已知在半径为2的球面上有ABCD四点，若AB=CD=2则四-查字典问答网

来自顾玲娟的问题

　　【已知在半径为2的球面上有ABCD四点，若AB=CD=2则四面体的体积最大值为......那个】

　　已知在半径为2的球面上有ABCD四点，若AB=CD=2则四面体的体积最大值为......那个

1回答

2020-06-2611:44

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丁红涛

　　球心假设为O，则三角形ABO，三角形CDO都是边长为2的等边三角形，显而易见，当平面ABO与平面CDO垂直，且过O点的三角形ABO，三角形CDO的底边中线共线时，四面体ABCD的体积最大。

　　我这边上传不了图片，你可以照下边作图：

　　先画四面体ABCD，（要求如上）CD中点为E，AB中点为G，连接EG，AE，BE，过B作AE的垂线，垂足为F。

　　EG=2√3

　　AC=AD=BC=BD=√14

　　AE=BE=√13

　　三角形ACD的面积S=AE*CD/2=√13*2/2=√13

　　BF=AB*EG/AE=2*2√3/√13=4√39/13

　　四面体ABCD的体积V=S*BF/3=√13*4√39/39=4√3/3

2020-06-26 11:46:50

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