如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O-查字典问答网

来自黄烈德的问题

　　如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度

　　如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

　　（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

　　（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-06-2610:55

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曹云娟

　　（1）线段AB长度的最小值为4，

　　理由如下：

　　连接OP，

　　∵AB切⊙O于P，

　　∴OP⊥AB，

　　取AB的中点C，

　　则AB=2OC；

　　当OC=OP时，OC最短，

　　即AB最短，

　　此时AB=4；

　　（2）设存在符合条件的点Q，

　　如图①，设四边形APOQ为平行四边形；

　　∵∠APO=90°，

　　∴四边形APOQ为矩形，

　　又∵OP=OQ，

　　∴四边形APOQ为正方形，

　　∴OQ=QA，∠QOA=45°；

　　在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，

　　得Q点坐标为（

2020-06-26 10:58:31

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