如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为弧BC的中点，D-查字典问答网

来自樊重俊的问题

　　如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④

　　如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）

　　①DE是O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．

　　A.①②④

　　B.①③④

　　C.①②

　　D.②③

1回答

2020-06-2607:39

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陈惟昌

　　如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，

　　∵D为弧BC的中点，

　　∴OD⊥BC，且CF=BF，

　　又∵AB为O的直径，DE⊥AE，

　　∴∠BCE=∠DEC=∠CFD=90°，

　　∴四边形CEDF为矩形，

　　∴OD⊥DE，

　　∴DE为O的切线，

　　故①正确；

　　∴DF=CE=2cm，CF=DE=6cm，

　　∴BC=2CF=12cm，

　　设半径为rcm，则OF=（r-2）cm，

　　在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2=OF2+CF2，即r2=（r-2）2+62，解得r=10cm，

　　∴AB=20cm，

　　故②正确；

　　在Rt△ABC中，BC=12cm，AB=20cm，

　　∴AC=

2020-06-26 07:43:19

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