如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的-查字典问答网

来自陈永梅的问题

　　如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

　　如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．

　　（1）求证：DE是⊙O的切线；

　　（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

1回答

2020-06-2622:38

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施韦

　　（1）证明：连接OD，BC，OD与BC相交于点G，

　　∵D是弧BC的中点，

　　∴OD垂直平分BC，

　　∵AB为⊙O的直径，

　　∴AC⊥BC，

　　∴OD∥AE．

　　∵DE⊥AC，

　　∴OD⊥DE，

　　∵OD为⊙O的半径，

　　∴DE是⊙O的切线．

　　（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，

　　∴四边形DECG为矩形，

　　∴CG=DE=3，

　　∴BC=6．

　　∵⊙O的半径为5，

　　∴AB=10，

　　∴AC=

2020-06-26 22:41:38

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