【如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB-查字典问答网

来自康孟珍的问题

　　【如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．】

　　如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．

　　（1）求证：PC是⊙O的切线；

　　（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；

　　（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．

1回答

2020-06-2618:32

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董航

　　（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，

　　∴∠CEP=90°．

　　∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，

　　∴△POC∽△PCE，

　　∴∠PCO=∠CEP=90°．

　　∴PC是⊙O的切线．

　　（2）∵OE：EA=1：2，

　　∴OE：OC=13

2020-06-26 18:36:14

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