已知OA和OB是圆O的两条半径,且OA⊥OB,弦AD交OB于-查字典问答网
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  已知OA和OB是圆O的两条半径,且OA⊥OB,弦AD交OB于P,过点D的切线交OB的延长线于C,若PD=DC,则∠A=

  已知OA和OB是圆O的两条半径,且OA⊥OB,弦AD交OB于P,过点D的切线交OB的延长线于C,若PD=DC,则∠A=

1回答
2020-06-2613:25
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汪红星

  延长AO交⊙O于E,连结DO、DE.

  ∵PD=DC,∴∠C=∠CPD,∴∠CDP=180°-2∠C.

  ∵DC切⊙O于D,∴∠CDO=90°,∴∠CDP+∠ODA=90°,∴180°-2∠C+∠OCA=90°,

  ∴2∠C-∠OCA=90°.

  显然有:AO=DO,∴∠OCA=∠A,∴2∠C-∠A=90°.

  ∵AE是⊙O的直径,∴AD⊥DE、又PO⊥EO,∴E、O、P、D共圆,∴∠CPD=∠E.

  由∠C=∠CPD、∠CPD=∠E,得:∠C=∠E.

  又DO=EO,∴∠E=∠ODE,∴∠C=∠ODE,而∠ODE+∠ODA=90°,

  ∴∠C+∠A=90°,∴2∠C+2∠A=180°.

  联立:2∠C-∠A=90°、2∠C+2∠A=180°,消去∠C,得:3∠A=90°,∴∠A=30°.

2020-06-26 13:30:04
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