如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径.∠AC-查字典问答网

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　　如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径.∠ACB的平分线CD交圆O于点D,过点D作圆O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AC⊥CD于的点E,过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB;(2)试猜想线段AE,EF,BF之间

　　如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径.∠ACB的平分线CD交圆O于点D,过点D作圆O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AC⊥CD于的点E,过点B作BF⊥CD于点F.(1)求证:DP∥AB;(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系,并加以证明;(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.

1回答

2020-06-2623:15

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韩立新

　　（1）由题可得OD⊥PD,∴∠ODP=90°∵CD是∠ACD的平分线∴∠ACD=∠BCD=45°∴∠AOD=∠BOD=90°∴DP平行AB（2）∵AE⊥CD,BF⊥CD∴∠CAE=∠CBF=45°∠AEC=BFC=90°∴CE=AE,BF=CF∵CE+EF=CF∴AE+EF=BF(3)∵AC=6,BC=8∴AB=10∴AO=DO=5过点A作PD的垂线交PD于点Q则四边形AODQ为正方形∴AQ=DQ=5∠AQP=90°∵PD平行AB∴∠P=∠BAC∴△AQP相似于△BCA∴PQ:AC=AQ:BC8PQ=6×5PQ=4分之15PD=PQ+DQ=4分之35