来自戴祯建的问题
【如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．】
如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．
证明：连接OC，
则OC∥AD，可证明PC为⊙O的切线，
∴PC2=PF•PA，
又∵CE⊥AD于E，AB为⊙O的直径，
∴∠PEA=∠PFE=90°，
又∵∠EPF=∠EPF，
∴△PEF∽△PAE，得PE2=PF•PA，
故PC2=PE2．
即PC=PE．
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