弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于-查字典问答网

来自陈贵春的问题

　　弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.

　　弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.

　　弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.

1回答

2020-06-2618:51

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段雨梅

　　由AB是圆的切线,得,

　　AB^2=BC*BE=BC*(BC+BE)(切割线定理)

　　即AB^2=1×9

　　解得AB=3,

　　所以BF=DF=3,

　　所以EF=BE-BF=9-3=6,CF=BF-BC=3-1=2,

　　在圆中,由相交弦定理,得,AF*DF=CF*EF,

　　即3*AF=2×6

　　解得AF=4

2020-06-26 18:54:17

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