来自寇云起的问题
已知M为圆O的弦AB的中点,弦CD经过点M,且垂直于半径OA,垂足为E求证：AE乘AO=CM乘MD
已知M为圆O的弦AB的中点,弦CD经过点M,且垂直于半径OA,垂足为E
求证：AE乘AO=CM乘MD
连接OM
由射影定理：AM方＝AE×AO（射影定理在中学中需要通过相似证明.垂径定理得到OM⊥AB；已知条件ME⊥AO）
由垂径定理,不难得到：AM＝MB
于是,AM×MB＝AE×AO（等量代换）
AB与CD相交于M.由相交弦定理,AM×MB＝CM×MD
∴AE×AO＝CM×MD（证明完毕）
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