如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥-查字典问答网

来自刘浪涛的问题

　　如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.（1）求证:EC=DF（2）若AE=a,EF=b,BF=C,求证：tan∠EAC和tan∠EAD是方程ax2－bx+c=0的两个根.

　　如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.

　　（1）求证:EC=DF

　　（2）若AE=a,EF=b,BF=C,

　　求证：tan∠EAC和tan∠EAD是方程

　　ax2－bx+c=0的两个根.

1回答

2020-06-2602:33

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刘东喜

　　第一步是连接CD中点M则OM垂直于CD,然后根据垂直关系,得出AOME和BOMF是长方形,得出EM=FM进而M是中点,得出EC=DF

　　第二步,tan∠EAC=EC/EAtan∠EAD=ED/EA设方程的两个根为x1x2则x1+x2=b/ax1*x2=c/a而两个正切相加等于EC+ED/EA根据第一步结论EC=DF因此正切之和就是b/a

2020-06-26 02:35:37

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