【已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦-查字典问答网

来自钱东的问题

　　【已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦DF交AB于M.若弦DF交于点N,且DF=AC,求证：DM²=MN×MF若弦DF交AC于点N，且DF=AC，求证：DM²=MN×MF】

　　已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦DF交AB于M.

　　若弦DF交于点N,且DF=AC,求证：DM²=MN×MF

　　若弦DF交AC于点N，且DF=AC，求证：DM²=MN×MF

1回答

2020-06-2509:29

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顾进广

　　首先证明∠CFD=∠MCA

　　∠MCA=∠DCA-∠DCM=∠DCA-∠CDF=∠DCA-∠CAF

　　由DF=AC=AD

　　∠DAF=∠DCA

　　所以∠MCA=∠DCA-∠CAF∠DAF--∠CAF=∠DAC=∠DFC

　　即∠MCA=∠DFC

　　在三角形MCN和MFC中∠MCA=∠DFC∠CMF=∠CMF

　　所以两三角形相似

2020-06-25 09:34:11

大家都在问