【如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是A-查字典问答网

来自童惠的问题

　　【如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．】

　　如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

　　（1）求证：DE是⊙O的切线；

　　（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

1回答

2020-06-2420:38

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柳亚明

　　证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=12AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD...

2020-06-24 20:40:57

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