已知AB为圆O的直径,CD为圆O找非直径的弦,且AB不平行C-查字典问答网

来自贾梦雷的问题

　　已知AB为圆O的直径,CD为圆O找非直径的弦,且AB不平行CD,过点A作AE垂直CD,过点B作BF垂直CD,根据自己所画图形找两条线段相等,除OA=OB外,并证明

　　已知AB为圆O的直径,CD为圆O找非直径的弦,且AB不平行CD,过点A作AE垂直CD,过点B作BF垂直CD,根据自己所画图形

　　找两条线段相等,除OA=OB外,并证明

9回答

2020-06-2419:25

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罗旖旎

　　EC=FD

　　证明：过O点作OG⊥CD于G

　　∵AE⊥CD,OG⊥CD,BF⊥CD

　　∴AE//OG//BF

　　∵OA=OB

　　∴GE=GF【平行线等分线段定理】【若用的梯形逆定理,即中位线】

　　∵OG⊥CD,CD是圆O的弦

　　∴GC=GD【垂径定理】

　　∴CE=DF【等量减等量】

2020-06-24 19:28:08

贾梦雷

　　我没学过平行线等分线段定理，可以用别的方法证GE=GF么？

2020-06-24 19:32:44

罗旖旎

　　用梯形中位线逆定理

2020-06-24 19:35:03

贾梦雷

　　额。。这个也没学诶。

2020-06-24 19:38:52

罗旖旎

　　相似学过吗？

2020-06-24 19:42:24

贾梦雷

　　学过

2020-06-24 19:44:10

罗旖旎

　　那平行线分线段成比例定理可学过？

2020-06-24 19:48:01

贾梦雷

　　不是说了米有啊。。用相似能证么？

2020-06-24 19:49:35

罗旖旎

　　过A作cd的平行线，交OG于P，交BF于Q此时△AOP∽△ABQ,且AP:AQ=1:2，可得AQ=PQ而GE=AP,GF=PQ所以GE=GF

2020-06-24 19:51:28

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