【如图,ab为圆o的直径,c为圆上的一点,d为弧bc的中点,-查字典问答网

来自欧阳丹彤的问题

　　【如图,ab为圆o的直径,c为圆上的一点,d为弧bc的中点,ae垂直cd于e,（1）求证：△ABD相似△ACE（2）若CE=3,CD=5,求四边形ABCD的面积】

　　如图,ab为圆o的直径,c为圆上的一点,d为弧bc的中点,ae垂直cd于e,

　　（1）求证：△ABD相似△ACE

　　（2）若CE=3,CD=5,求四边形ABCD的面积

1回答

2020-06-2416:35

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梅竞晋

　　1）因为AE⊥CD

　　所以∠E=90°

　　因为AB是直径

　　所以∠ADB=90

　　所以∠E=∠ADB

　　又∠ECA=∠B

　　所以△ABD∽△ACE

　　2)因为D是弧BC的中点

　　所以BD=CD=5,

　　由△ABD∽△ACE,得,

　　AD/AE=BD/CE

　　即AD/AE=5/3

　　设AE=3x,则AD=5x,

　　在直角三角形ADE中,由勾股定理,得,

　　AD²=AE²+DE²

　　即25x²=9x²+8²

　　解得x=2

　　所以AE=6,AD=10

　　所以四边形ABDC的面积=△ABD面积+△ACD面积

　　=(1/2)*BD*AD+（1/2）*CD*AE

　　=(1/2)×5×10+(1/2)×5×6

　　=40

2020-06-24 16:39:57

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