【已知在圆o中弧BD等于弧cD，a为弧BC上一点DE垂直AE-查字典问答网

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　　【已知在圆o中弧BD等于弧cD，a为弧BC上一点DE垂直AE于E。求证AE=AC+BE，如图二，若B已知在圆o中弧BD等于弧cD，a为弧BC上一点DE垂直AE于E。求证AE=AC+BE，如图二，若BE=AC=2，AD=4倍的根号5，求圆o的半】

　　已知在圆o中弧BD等于弧cD，a为弧BC上一点DE垂直AE于E。求证AE=AC+BE，如图二，若B已知在圆o中弧BD等于弧cD，a为弧BC上一点DE垂直AE于E。求证AE=AC+BE，如图二，若BE=AC=2，AD=4倍的根号5，求圆o的半径。

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2020-06-2420:42

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潘凌云

　　证明：延长AB到F，使BF=AC；连接CD，AD，BD，FD∵弧BD=弧CD∴BD=CD∵A,B,D,C四点共圆∴∠FBD=∠C又∵BF=AC∴△FBD≌△ACD（SAS）∴DF=DA∵DE=DE∴Rt△DEF≌Rt△DEA（HL）∴AE=EF=BF+BE=AC+BE（2）∵AE=AC+BE=2+2=4AD=4√5∴DE=√（AD²-AE²）=8作OF⊥AB于F则AF=BF=½AB=3，EF=AE-EF=1作OG⊥DE于G则四边形EFOG为矩形∴OG=1，OF=GF设⊙O半径为r，OF=OG=αOA²=AF²+OF²，r²=3²+α²OD²=OG²+DG²，r²=1²+(8-α)²解得：α=3.5r=√85/2