来自苏永芝的问题
已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若圆O的半径为R,求证：AC²+BD²=4²
已知圆O中,弦AB垂直于CD于E,若圆O的半径为R,求证：AC²+BD²=4²
作直径AF,则有：AF=2R；
连接AD、CF,则有：∠ADC=∠AFC；
可得：∠BAD=90°-∠ADC=90°-∠AFC=∠CAF；
则有：弧BD=弧CF,可得：BD=CF,
所以,AC²+BD²=AC²+CF²=AF²=4R².
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