【已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根-查字典问答网

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　　【已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值】

　　已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值

1回答

2020-06-2421:38

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刘澜

　　把等式sinα/2+cosα/2=根号6/2,两边同时平方,

　　得到：2sinα/2*cosα/2=6/4-1（同角的正余弦平方和为1）,即sinα=1/2.(利用2倍角公式）.

　　因为α属于(π/2,π),所以cosα＝根号下1－（1/2）的平方＝根号3/2.

　　sin(α-β)=-3/5,即sinα*cosβ－cosα*sinβ=－3/5,把sinα=1/2.,cosα＝根号3/2,

　　sinβ＝根号下1－cosβ的平方带入,解关于cosβ的方程就可以了.

2020-06-24 21:43:04

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