【已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin平方x（1）若-查字典问答网

来自汤学彦的问题

　　【已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin平方x（1）若点p（1,-根号3）在角α的终边上,求f(a)的值（2）若x属于【-π/6，π/3】，求f(x)的值域】

　　已知函数f(x)=根号3sin2x-2sin平方x（1）若点p（1,-根号3）在角α的终边上,求f(a)的值

　　（2）若x属于【-π/6，π/3】，求f(x)的值域

1回答

2020-06-2500:58

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贾激雷

　　f(x)=√3sin2x-2sin²x

　　=√3sin2x-(1-cos2x)

　　=√3sin2x+cos2x-1

　　=2sin(2x+π/6)-1

　　(1)p（1,-根号3）在角α的终边上,

　　tanα=-√3/1=-√3,且点p在第四象限

　　所以,α=2kπ+5/3π,k∈Z

　　f(α)=2sin(2α+π/6)-1=2sin(4kπ+10/3π+π/6)-1=2sin(3π/2)-1=-3

　　(2)x属于【-π/6,π/3】

　　2x+π/6∈[-π/6,5π/6]

　　sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]

　　f(x)=2sin(2x+π/6)-1∈[-2,1]

2020-06-25 01:01:37

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