已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，-查字典问答网

来自郝金明的问题

　　已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，则S△CDE:S△ABE等于（）A．Sin2ａB．cos2ａC．tan2ａD．sinａ

　　已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC的夹角为ａ，则S△CDE:S△ABE等于（）

　　A．Sin2ａB．cos2ａC．tan2ａD．sinａ

1回答

2020-06-2423:55

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

黄保春

　　
分析：很显然△CDE和△ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而cosα正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论．

　　
连接AC，

　　
∵AB是半圆O的直径，

　　
∴∠ACE=90°．

　　
∴cosα="CE"AE．

　　
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，

　　
∴△ECD∽△EAB，

　　
∴S△CDE /S△ABE=（CE/AE）2=cosα．

　　
故选B．

2020-06-24 23:58:32

大家都在问