f(x)=(1+1/tanx)*(sinx)^2-2sin(x+π/2)sin(x-π/4)

　　=(1+cosx/sinx)*(sinx)^2+2sin(x+π/4)cos[(x-π/4)+π/2]

　　=(sinx)^2+sinxcosx+2sin(x+π/4)cos(x+π/4)

　　=(sinx)^2+sinxcosx+sin(2x+π/2)

　　=1/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x+cos2x

　　=1/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2

　　=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2

　　1,因为tanx=2

　　所以sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]=4/(1+4)=4/5

　　cos2x=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]=(1-4)/(1+4)=-3/5

　　所以f(x)=1/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2

　　=1/2*(4/5)+1/2*(-3/5)+1/2

　　=4/10-3/10+1/2

　　=3/5

　　2,f(x)=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2

　　∵π/12≤x≤π/2

　　∴π/6≤2x≤π

　　∴5π/12≤2x+π/4≤5π/4

　　所以-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1

　　∴0≤√2/2*sin(2x+π/4)+1/2≤(√2+1)/2

　　即f(x)的取值范围为[0,(√2+1)/2]