【已知tanα/2=3,则2sin2α*cosα/(1+co-查字典问答网

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　　【已知tanα/2=3,则2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)=】

　　已知tanα/2=3,则2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)=

5回答

2020-06-2409:04

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刘舟

　　2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)应该等于6

2020-06-24 09:07:13

李爱中

　　对，半途中，打丢了2

2020-06-24 09:11:52

刘舟

　　那一步打丢了2

2020-06-24 09:13:37

李爱中

　　∴2sin2α*cosα/[(1+cos2α)(1+cosα)]=2×2sinαcosα*cosα/[2cos²α(1+cosα)]=2sinα/(1+cosα)=2×2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]=2sin(α/2)/cos(α/2)=2tan(α/2)=6

2020-06-24 09:16:27

李爱中

　　∵tanα/2=3

　　【化简要用到二倍角公式

　　sin2α=2sinαcosα,sinα=2sin(α/2)cos(α/2)

　　cos2α=2cos²α-1,1+cos2α=2cos²α

　　1+cosα=2cos²(α/2)】

　　∴2sin2α*cosα/[(1+cos2α)(1+cosα)]

　　=2sinαcosα*cosα/[2cos²α(1+cosα)]

　　=sinα/(1+cosα)

　　=2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]

　　=sin(α/2)/cos(α/2)

　　=tan(α/2)=3

2020-06-24 09:05:18

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