已知α,β∈（0,π/4）,（tanα/2）/（1-tanα-查字典问答网

来自齐亚峰的问题

　　已知α,β∈（0,π/4）,（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）,且3sinβ=sin（2α+β）,求（α＋β）

1回答

2020-06-2410:19

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钱春华

　　3sinβ=3sin(α+β-α)=3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]

　　sin（2α+β）=sin(α+β+α)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

　　现在两边相等,整理一下是tan(α+β)=2tanα

　　（tanα/2）/（1-tanα/2的平方）=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[(cosα/2的平方-sinα/2的平方)/cosα/2的平方]

　　=[sin(α/2)/cos(α/2)]/[cosα/(cosα/2的平方)]=[sin(α/2)*cos(α/2)]/cosα=1/2tanα=1/4

　　得到tanα=1/2

　　tan(α+β)=2tanα=1,

　　α,β∈（0,π/4）所以（α＋β）∈（0,π/2）

　　所以α＋β=π/4

2020-06-24 10:23:19

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