两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两-查字典问答网

来自何小贤的问题

　　两个数的和是432,最大公约数加上最小公倍数和是7776求两个数的乘积

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2020-06-2223:05

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陈天鸿

　　两数最大公约数M,令两数为AM、BM,AB互质,最小公倍数ABM

　　AM+BM=(A+B)M=432=2^4×3^3……①

　　ABM+M=(AB+1)M=7776=2^5×3^5……②

　　则②/①得

　　(AB+1)/(A+B)=2*3^2=18

　　AB+1=18A+18B

　　等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.

　　(B-18)A=18B-1

　　A=(18B-1)/(B-18)=(18B-324+323)/(B-18)=18+323/(B-18)

　　323=17*19能被B-18整除,则有

　　①

　　B-18=17,B=35,A=37

　　或

　　B-18=19,B=37,A=35

　　M=432/(35+37)=6

　　两个数就是35*6、37*6

　　两个数的乘积=35*6*37*6=(7776-6)*6=46620

　　②

　　B-18=323,B=341,A=1

　　M=432/(323+1)不为整数,舍弃

　　综上,两个数是35*6=210、37*6=222,其乘积为46620

2020-06-22 23:09:43

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