【两个不同的自然数和为60,他们的最大公约数与它们的最小公倍-查字典问答网

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　　【两个不同的自然数和为60,他们的最大公约数与它们的最小公倍数的和也为60,求两数的乘积最大为多少】

　　两个不同的自然数和为60,他们的最大公约数与它们的最小公倍数的和也为60,求两数的乘积最大为多少

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2020-06-2222:08

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马文静

　　设这两个数的最大公约数为X,A=aX,B=bX.则它们的最小公倍数为abX.aX+bX=60,abX-X=60,所以,a+b=ab-1.a（b-1）=b+1a=（b+1）/（b-1）a、b为不等于0的自然数,当b=2时,a=3,当b=3时,a=2.所以,2X+3X=60X=12,所以,A=2X=2*12=...