【证明：任意两个整数的积等于其最大公约数和最小公倍数的积】-查字典问答网

来自白志华的问题

　　【证明：任意两个整数的积等于其最大公约数和最小公倍数的积】

　　证明：任意两个整数的积等于其最大公约数和最小公倍数的积

1回答

2020-06-2221:00

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李亚秦

　　这种问题太基础了,证法很多,先举两种：法一：设(a,b)=c,则a=cm,b=cn且(m,n)=1则[a,b]=mnc所以(a,b)[a,b]=c*mnc=mnc^2=ab法二：对a,b进行标准分解a=p1^s1*p2^s2*……*pn^snb=p1^t1*p2^s2*……*pn^tnp1,……,pn为质数,...