【两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的1-查字典问答网

来自郭士林的问题

　　【两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有（）组答案我是知道了,这个过程中为什么要把667和120分解质因数高手们教教我吧】

　　两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有（）组

　　答案我是知道了,这个过程中为什么要把667和120分解质因数高手们教教我吧

3回答

2020-06-2221:10

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胡学梅

　　显然这两个数不互质

　　【互质则最大公约数1,最小公倍数=两数之积=120,和不可能=667】

　　因此这两数有最大公约数K,K>1

　　令这两个数为AK、BK,A、B互质

　　有最小公倍数=A*B*K=120K

　　A*B=120且A、B互质.

　　120=2^3×3×5,显然因数2只能属于其中1个数,而不能同时属于两个数.

　　即可令这两个数为8a*K、B*K

　　8aK+BK=K(8a+B)=667=1×23×29

　　因此显然有如下可能：

　　①K=23

　　8a+B=29

　　a、K由3、5构成

　　则a=3,B=5

　　这两个数是8*3*23=552、5*23=115

　　②K=29

　　8a+B=23

　　a、K由3、5构成

　　则a=1,B=15

　　这两个数是8*1*29=232、3*5*29=435

　　综上,符合条件的有两组：

　　115和552；

　　232和435

2020-06-22 21:13:43

郭士林

　　听不太懂，能通俗点嘛，那个8a的8是哪儿来的

2020-06-22 21:14:13

胡学梅

　　120=8×3×5，因数2不可能分给两个数都有，否则A、B就不互质、K就不是所谓最大公约数了。因此8只能派给其中一个数。

2020-06-22 21:15:51

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