有两个自然数，它们的和等于b（b=279），它们的最大公约数-查字典问答网

来自胡晓明的问题

　　有两个自然数，它们的和等于b（b=279），它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差等于______．

1回答

2020-06-2300:05

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丁士拥

　　设两个数为x和y，其中最大公因数为m，

　　有x+y=297，其中x=a×m，y=c×m

　　所以（a+c）×m=297

　　又m+m×a×c=（1+a×c）×m=693，

　　所以m为297与693的公因数（不一定是最大公因数），

　　而297有因数1、3、9、11、27、33、99、297；

　　693有因数1、3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、697；

　　设m=99，则a×c=6a+c=3，a，c无解，

　　设m=33则a×c=20a+c=9所以a=5，c=4，

　　所以x=165y=132

　　x-y=33．

　　答：这两个自然数的差等于33．

　　故答案为：33．

2020-06-23 00:08:46

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