来自高光焘的问题
两个自然数的和=297,他们的最大公约数与最小公倍数之和=693,这两个自然数之差=多少
两个自然数的和=297,他们的最大公约数与最小公倍数之和=693,这两个自然数之差=多少
两数之差为33
设两个数为x和y,其最大公约数为m.
有x+y=297,其中x=a*m,y=b*m
所以(a+b)*m=297
又m+m*a*b=(1+a*b)*m=693
所以m为297与693的公约数(不一定是最大公约数)
而297有因数13911273399297
693有因数1379112133637799231697
设m=99则a*b=6a+b=3,a,b无解
设m=33则a*b=20a+b=9所以a=5b=4
所以x=165y=132
x-y=33
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