来自陈华曦的问题
已知两个自然数和为49,它们的最小公倍数与最大公约数之差为77,求这两个数?
已知两个自然数和为49,它们的最小公倍数与最大公约数之差为77,求这两个数?
21和28.
以下为解法,括号内为说明.
设最小公因数为a,最大公倍数为abc（即最小公因数ax自然数中互质的b和c）,则：
ab+ac=49（ab为一自然数,ac为另一自然数）
abc-a=77--(1)
由(1)得：a(bc-1)=7x11
i)当a=7时,bc=12,即b,c=3和4
则两数为ab=7x3=21和ac=7x4=28,和为49,正解.
ii)当a=11时,bc=6,即b,c=2和3
则两数为ab=11x2=22和ac=11x3=33,和为55,与题意不合,舍去.
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