定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x-查字典问答网

来自李泽海的问题

　　定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（3，

　　定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

　　A．（0，+∞）

　　B．（-∞，0）∪（3，+∞）

　　C．（-∞，0）∪（1，+∞）

　　D．（3，+∞）

1回答

2020-06-2012:47

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陈光前

　　设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），

　　则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，

　　∵f'（x）＞1-f（x），

　　∴f（x）+f′（x）-1＞0，

　　∴g′（x）＞0，

　　∴y=g（x）在定义域上单调递增，

　　∵exf（x）＞ex+5，

　　∴g（x）＞5，

　　又∵g（0）=e0f（0）-e0=6-1=5，

　　∴g（x）＞g（0），

　　∴x＞0，

　　∴不等式的解集为（0，+∞）

　　故选：A．

2020-06-20 12:51:59

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