给定函数f(x)=e的x次方-ex+1(其中e=2.71.为-查字典问答网

来自李德宏的问题

　　给定函数f(x)=e的x次方-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底）证明：方程f(x)=x必有两个实数根,且较大根必在（ln(e+1),2)内

　　给定函数f(x)=e的x次方-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底）

　　证明：方程f(x)=x必有两个实数根,且较大根必在（ln(e+1),2)内

3回答

2020-06-2101:50

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陈爱文

　　你可能抄错题了,应为f(x)=e^x-ex-1.

　　先求导.

　　因为f'(x)=e^x-e,令f'(x)=e^x-e=0得x=1,x0,递增,在x=1处有极小值,

　　而f(x)=e^x-ex+1在x=1处的值为1>0,此时原函数不可能有根,所以+1是错的.

　　改为f(x)=e^x-ex-1后,极小值为-1,此时x=0就是其中一根.

　　考察x=ln(e+1)和x=2处的函数值,有：

　　f(ln(e+1))=e^(ln(e+1))-e[ln(e+1)]-1=e-eln(e+1)=eln[e/(e+1)]2.5,所以e-1>1.5,(e-1)^2-2>2.25-2>0,

　　所以另一根在（ln(e+1),2)内.

2020-06-21 01:51:57

李德宏

　　没错额，是+1

2020-06-21 01:55:19

陈爱文

　　题目肯定错了,f(x)=e^x-ex+1在x=1时,最小值为1>0与x轴无交点

2020-06-21 01:56:47

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