【若函数f(x)=e^-(m-x)^2(e是自然对数的底数）-查字典问答网

来自李胜利的问题

　　【若函数f(x)=e^-(m-x)^2(e是自然对数的底数）的最大值为m,则函数f(x)的递增区间为】

　　若函数f(x)=e^-(m-x)^2(e是自然对数的底数）的最大值为m,则函数f(x)的递增区间为

1回答

2020-06-2009:27

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谭清美

　　确认一下,这个函数是以e为底,以-(m-x)²为指数的函数吧?

　　如果是的话,那么：

　　f(x)=e^(-m²+2mx-x²）

　　则f'(x)=e^(-m²+2mx-x²)*(2m-2x)

　　由于e^(-m²+2mx-x²）不等于0,那么令f'(x)=0,则x=m

　　即f(m)是函数的极值点

　　当x≤m时,函数单调递增

　　当x>m时,函数单调递减

　　因此f(m)是函数的极大值

　　而该函数只有一个极值点,所以它又是函数的最大值

　　故f(x)的单调递增区间为：（-∞,m]

2020-06-20 09:29:11

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