已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(-查字典问答网
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  已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(Ⅰ)过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;(Ⅱ)当x>0时,求证:f(x)≥a(1-1x);(Ⅲ)在区间(1,e)上exa-e1a•x&l

  已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.

  (Ⅰ)过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;

  (Ⅱ)当x>0时,求证:f(x)≥a(1-1x);

  (Ⅲ)在区间(1,e)上e xa-e 1a•x<0恒成立,求实数a的取值范围.

1回答
2020-06-2021:21
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邵雷兵

  (I) f′(x)=ax,f′(2)=a2=2,a=4.…(2分)(Ⅱ)令g(x)=a(lnx-1+1x),g′(x)=a(1x-1x2).…(4分)令g'(x)>0,即a(1x-1x2)>0,解得x>1,所以g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增....

2020-06-20 21:25:06
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