已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（1e，f（1e-查字典问答网

来自费鹤良的问题

　　已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（1e，f（1e））处的切线斜率为自然对数的底数．（I）求实数a的值；（II）设g（x）=f(x)−xx−1，求g（x）的单调区间；（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明

　　已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（1e，f（1e））处的切线斜率为自然对数的底数．

　　（I）求实数a的值；

　　（II）设g（x）=f(x)−xx−1，求g（x）的单调区间；

　　（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：mn

　　＞nm．

1回答

2020-06-2014:46

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董萍

　　（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，依题意f′(1e)=a=1，所以a=1．…（2分）（Ⅱ）因为，g（x）=f(x)−xx−1，g（x）=f(x)−xx−1=xlnxx−1，所以g′(x)＝x−1−lnx(x−1)2．设∅（x）=x-1-lnx，则∅′（x...

2020-06-20 14:48:56

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