函数y=ln（aex-x+2a2-3）（e为自然对数的底数）-查字典问答网

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　　函数y=ln（aex-x+2a2-3）（e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，e]B．（-∞，1]C．[0，e]D．[0，1]

　　函数y=ln（aex-x+2a2-3）（e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（）

　　A．（-∞，e]

　　B．（-∞，1]

　　C．[0，e]

　　D．[0，1]

1回答

2020-06-2021:33

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庞训磊

　　设g（x）=aex-x+2a2-3，则g′（x）=aex-1．

　　①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数，

　　x→+∞时，g（x）→-∞，x→-∞时，g（x）→+∞，

　　此时g（x）值域为R．符合要求．

　　②当a＞0时，由g′（x）=0得x=-lna．

　　由g′（x）＜0得x＜-lna，g（x）在（-∞，-lna）上单调递减．

　　由g′（x）＞0得x＞-lna，g（x）在（-lna，+∞）上单调递增．

　　∴g（x）min=g（-lna）=2a2+lna-2．

　　下面研究g（x）最小值：

　　令h（a）=2a2+lna-2，则h′（a）=4a+1a

2020-06-20 21:38:09

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