已知函数f（x）=ex-3x+3a（e为自然对数的底数，a∈-查字典问答网

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　　已知函数f（x）=ex-3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a>ln3e，且x>0时，exx>32x+1x-3a．

　　已知函数f（x）=ex-3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．

　　（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；

　　（Ⅱ）求证：当a>ln3e，且x>0时，exx>32x+1x-3a．

1回答

2020-06-2101:19

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高光焘

　　（I）解　由f（x）=ex-3x+3a，x∈R知f′（x）=ex-3，x∈R．…（1分）

　　令f′（x）=0，得x=ln 3，…（2分）

　　于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表．

　　x（-∞，ln 3）ln 3（ln 3，+∞）f′（x）-0+f（x）↓3（1-ln 3+a）↑故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln 3]，

　　单调递增区间是[ln3，+∞），…（5分）

　　f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=eln3-3ln 3+3a=3（1-ln 3+a）．…（6分）

　　（II）证明：待证不等式等价于e

2020-06-21 01:21:01

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