已知函数f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然对-查字典问答网

来自康宝祥的问题

　　已知函数f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为1．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2'；（Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在实

　　已知函数f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为1．

　　（Ⅰ）求实数a的值；

　　（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2'；

　　（Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]都有f（x+t）≤ex，试求m的最大值．

1回答

2020-06-2016:49

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白帆

　　（Ⅰ）∵|x|≥0，

　　∴f（x）=e|x|+a≥e0+a=1+a，

　　∵函数f（x）的最小值为1．

　　∴a=0，

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=e|x|，

　　当x＜0，lnf（x）=-x，

　　∵lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2；

　　∴-x＜x2+（2b-1）x-3b2；

　　即x2+2bx-3b2＞0，

　　得（x+3b）（x-b）＞0，

　　∴当b≥0时，不等式的解集为（-∞，-3b），

　　当b＜0时，不等式的解集为（-∞，b），

　　（Ⅲ）∵当t∈[-1，+∞），x∈[1，m]时，x+t≥0，

　　∵f（x+t）≤ex，

　　∴ex+t≤ex，

　　∴t≤1+lnx-x，

　　令h（x）=1+lnx-x，（x∈[1，m]），

　　∴h′（x）=1x

2020-06-20 16:53:21

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