设函数h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底-查字典问答网
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来自陈松华的问题

  设函数h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底).(1)求函数F(x)=h(x)-φ(x)的极值;(2)若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g

  设函数h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底).

  (1)求函数F(x)=h(x)-φ(x)的极值;

  (2)若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.试问:函数h(x)和φ(x)是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-06-2016:35
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刘凌

  (1)∵F(x)=h(x)-φ(x)=x2-2elnx(x>0)∴F′(x)=2(x−e)(x+e)x当x=e时,F′(x)=0,当0<x<e时,F′(x)<0,当x>e时,F′(x)<0∴F(x)在e处取得极小值0.(2)由(1)知当x>0时,h(x)≥φ(x...

2020-06-20 16:38:33
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