来自贾棋的问题
【已知a,b∈R,a>b>e(其中e是自然对数的底数),求证:b^a>a^b.】
已知a,b∈R,a>b>e(其中e是自然对数的底数),求证:b^a>a^b.
一楼实际上用的是放缩法
我用下构造法,楼主可以看看
构造函数f（x）=Inx/x（x>e)
其导数f（x）'=(1-Inx)/x^2在（e,+∞）上恒有f（x）'>0
即f(x)在（e,+∞）上为增函数,
又a,b∈（e,+∞）,且a>b
∴f（a）>f(b)
Ina/a>Inb/b
变形即可得b^a>a^b.
命题得证
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