已知函数f（x）=ex（m-lnx）（m为常数，e=2.71-查字典问答网

来自汪和才的问题

　　已知函数f（x）=ex（m-lnx）（m为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），函数g（x）=x-lnx-f′(x)ex的最已知函数f（x）=ex（m-lnx）（m为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），函数g（x）=x-lnx-f′(x)e

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　　已知函数f（x）=ex（m-lnx）（m为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），函数g（x）=x-lnx-f′(x)ex 的最小值为1，其中f′（x）是函数f（x）的导数．

　　（1）求m的值；

　　（2）判断直线y=e是否为曲线f（x）的切线，若是，试求出切点坐标和函数f（x）的单调区间；若不是，请说明理由．

1回答

2020-06-2004:38

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陈扬帆

　　（1）∵f（x）=ex（m-lnx），∴f′(x)＝ex(m?1x?lnx)，x∈(0，+∞)，∴g（x）=x-lnx-f′(x)ex=x+1x?m≥2?m，∵函数g（x）=x-lnx-f′(x)ex的最小值为1，∴2-m=1，∴m=1；（2）由（1）得，f（x）=ex（1-lnx），f′（x...