已知函数f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈-查字典问答网

来自台毅民的问题

　　已知函数f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；（2）证明：当0<a<12时，f（x）有两个零点x1，x2，且-3&l

　　已知函数f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．

　　（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；

　　（2）证明：当0<a<12时，f（x）有两个零点x1，x2，且-3<x1+x2<-2．

1回答

2020-06-1913:29

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黎蕾蕾

　　（1）f'（x）=aex+axex-2（a-1）（x+1）=（x+1）（aex-2a+2），

　　由f'（x）=0得到x=-1或aex-2a+2=0（*）

　　由于f（x）仅有一个极值点，

　　关于x的方程（*）必无解，

　　①当a=0时，（*）无解，符合题意，

　　②当a≠0时，由（*）得e

2020-06-19 13:29:57

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