已知定义域为R的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）•-查字典问答网

来自蔡美富的问题

　　已知定义域为R的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）•f（y）对任何实数x、y都成立；②存在实数x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．求证：（1）f（0）=1；（2）f（x）＞0．

　　已知定义域为R的函数f（x）满足：

　　①f（x+y）=f（x）•f（y）对任何实数x、y都成立；

　　②存在实数x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．

　　求证：

　　（1）f（0）=1；

　　（2）f（x）＞0．

1回答

2020-06-1909:58

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程晓崇

　　证明：（1）令x=y=0则f（0）=f2（0），∴f（0）=0或f（0）=1若f（0）=0则令y=0，即有f（x）=f（x）•f（0）=0对x∈R均成立，与②矛盾，故f（0）≠0，若f（0）=1，则f（x）=f（x）成立，∴f（0）=1；（2）将x，y均换...

2020-06-19 10:03:20

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