已知a>0,函数f(x)=e^x/a+a/e^x在R上满足f-查字典问答网

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　　已知a>0,函数f(x)=e^x/a+a/e^x在R上满足f(-x)=f(x),其中e为自然对数的底数.(1)求实数a的值（2）证明：函数f(x)在(0,正无穷大）上是增函数

　　已知a>0,函数f(x)=e^x/a+a/e^x在R上满足f(-x)=f(x),

　　其中e为自然对数的底数.(1)求实数a的值（2）证明：函数f(x)在(0,正无穷大）上是增函数

1回答

2020-06-1902:12

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任守榘

　　(1)因为函数的定义域是R而f(x)=f(-x)所以f(x)是偶函数由偶函数可得f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x比较1/e^x和e^x的系数可得a=1或a=-1,由a>0的条件得a=1(2)f'(x)=-e^(-x)+e^x由x属...

2020-06-19 02:14:28

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