【1,在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B-查字典问答网

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　　【1,在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,判断三角形形状2,在三角形ABC中,已知C=2B,求证C^2-B^2=ab】

　　1,在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,判断三角形形状

　　2,在三角形ABC中,已知C=2B,求证C^2-B^2=ab

1回答

2020-06-1901:07

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苗夺谦

　　1.由题意,得

　　交叉相乘[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=[sin（A+B）/sin（A-B）]

　　把后面一项拆开,得

　　[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)

　　=(a*cosB+b*cosA)/(a*cosB+b*cosA)

　　故,a=cosB=sinA

　　b=cosA=sinB

　　A=B或A+B=90°

　　所以三角形ABC是直角三角形或者等腰三角形

　　2.正弦定理：

　　c/sinC=b/sinB

　　c/sin2B=b/sinB

　　c/(2sinBcosB)=b/sinB

　　c/(2cosB)=b

　　cosB=c/2b

　　余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac代入上式：

　　c/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　ac^2=ba^2+bc^2-b^3

　　ac^2-bc^2=ba^2-b^3

　　c^2(a-b)=b(a^2-b^2)=a(a+b)(a-b)

　　c^2=a(a+b)=a^2+ab

　　c^2-b^2=ab

2020-06-19 01:08:51

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