已知函数f(x)=ex-mx(e是自然对数的底数,m∈R).-查字典问答网
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  已知函数f(x)=ex-mx(e是自然对数的底数,m∈R).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若m=1,且当x>0时,(t-x)f′(x)<x+1恒成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求整数t的最

  已知函数f(x)=ex-mx(e是自然对数的底数,m∈R).

  (1)求函数f(x)的单调递增区间;

  (2)若m=1,且当x>0时,(t-x)f′(x)<x+1恒成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求整数t的最大值.

1回答
2020-06-1708:13
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陈正江

  (1)由f(x)=ex-mx,x∈R,得f'(x)=ex-m,

  ①当m≤0时,则f'(x)=ex-m>0对x∈R恒成立,

  此时f(x)的单调递增,递增区间为(-∞,+∞);                           

  ②当m>0时,

  由f'(x)=ex-m>0,得到x>lnm,

  所以,m>0时,f(x)的单调递增区间是(lnm,+∞);

  综上,当m≤0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).

  当m>0时,f(x)的单调递增区间是(lnm,+∞);

  (2)m=1时,(t-x)(ex-1)<x+1,

  x>0时,ex-1>0,故t<x+1e

2020-06-17 08:16:02
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