设函数g（x）=ex+3x-a（a∈R，e为自然对数底数），-查字典问答网

来自曹袖的问题

　　设函数g（x）=ex+3x-a（a∈R，e为自然对数底数），若存在x0∈（-∞，1]，使g（g（x0））=x0，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，e+12]B.（-∞，e+2]C.（-∞，e+12]D.（-∞，e+2]

　　设函数g（x）=ex+3x-a（a∈R，e为自然对数底数），若存在x0∈（-∞，1]，使g（g（x0））=x0，则实数a的取值范围为（）

　　A.（-∞，

　　e+12]

　　B.（-∞，e+2]

　　C.（-∞，e+12]

　　D.（-∞，

　　e+2]

1回答

2020-06-1500:09

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沈元林

　　由函数g（x）=ex+3x-a的导数g′（x）=ex+3>0，

　　可得g（x）在R上递增．

　　g[g（x0）]=x0可得g（x0）=g-1（x0），

　　而g（x）如果与其反函数相交，则交点一定在直线y=x上，

　　故有g（x0）=x0，

　　可令h（x）=g（x）-x

　　由h（x）=ex+2x-a=0在（-∞，1]有解．

　　∵h′（x）=ex+2，

　　∴h（x）在R上单调递增．

　　∴h（x）max=h（1）=e+2-a≥0即可，

　　∴a≤e+2．

　　故选：B．

2020-06-15 00:10:51

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