已知函数f（x）=ex-1（e是自然对数的底数）．（1）证明-查字典问答网

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　　已知函数f（x）=ex-1（e是自然对数的底数）．（1）证明：对任意的实数x，不等式f（x）≥x恒成立；（2）数列{lnnn2}（n∈N+）的前n项和为Tn，求证：Tn＜n22(n+1)．

　　已知函数f（x）=ex-1（e是自然对数的底数）．

　　（1）证明：对任意的实数x，不等式f（x）≥x恒成立；

　　（2）数列{lnnn2}（n∈N+）的前n项和为Tn，求证：Tn＜n22(n+1)．

1回答

2020-06-1806:27

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李家存

　　（I）设h（x）=f（x）-x=ex-1-x

　　∴h'（x）=ex-1-1，

　　当x＞1时，h'（x）＞0，h（x）为增，

　　当x＜1时，h'（x）＜0，h（x）为减，

　　当x=1时，h（x）取最小值h（1）=0．

　　∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）≥x

　　（II）由（I）可知，对任意的实数x，不等式ex-1≥x恒成立，

　　所以e

2020-06-18 06:30:15

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