来自陈树勋的问题
【设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．】
设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．
设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．
（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值．4分
（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，
若，则，若，则恒成立，则．
不等式恒成立等价于在上恒成立，···6分
令，则，
又令，则，∵，．
①当时，，则在上单调递减，∴，
∴在上单减，∴，即在上恒成立；··7分
②当时，．
ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴
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