已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1-查字典问答网

来自金林钢的问题

　　已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（）A.当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B.当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C.当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D.当

　　已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（）

　　A.当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值

　　B.当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

　　C.当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

　　D.当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

1回答

2020-06-1818:23

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梁荣庆

　　当k=1时，函数f（x）=（ex-1）（x-1）．

　　求导函数可得f'（x）=ex（x-1）+（ex-1）=（xex-1），

　　f'（1）=e-1≠0，f'（2）=2e2-1≠0，

　　则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，

　　当k=2时，函数f（x）=（ex-1）（x-1）2．

　　求导函数可得f'（x）=ex（x-1）2+2（ex-1）（x-1）=（x-1）（xex+ex-2），

　　∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

　　在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．

　　故选C．

2020-06-18 18:25:48

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